阿基米德三角形性质及证明

1、四、《圆的度量》

2、过拋物线焦点弦端点两切线相交的交点在准线上。x＾2＝2py。端点A（X1，y1）B（X2，y2）过A切线方程y－y1＝（X－X1）／P。过B切线方程y－y2＝（X一X2）／

3、(OntheSphereandtheCylinder)全篇共分两卷。第一卷开头先给出了6个定义和5个假设。如定义了底为球面的圆锥（扇形圆锥）以及由二圆锥组成的算盘珠形的立体。

4、而得出P>T。

5、一、《平面图形的平衡或其重心》

6、任何一个三角形我们都可以把它补成一个平行四边形，此时可以证明对角线所分的两个三角形是全等的，所以三角形的面积是平行四边形的一半啰，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=1/2平行四边形的面积=1/2底×高

7、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。

8、利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π的近似值，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。

9、二、《抛物线求积》

10、研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。

11、《论螺线》作者：【古希腊】阿基米德

12、等重的物体放在相等的距离上(各在杠杆一端，与支点等距)，则处于平衡状态；等重的物体放在不相等的距离上则不平衡，向距离远的一端倾斜．

13、接着给出螺线(现在称为“阿基米德螺线”)的定义：

14、阿基米德的证明如下。设A为圆面积、C为圆周、T为命题所述的三角形的面积，假若A>T，我们可作边数足够多的内接正多边形P使

15、命题13—20研究了螺线的切线，给出作图方法及种种性质，包括对螺线面积的计算方法．

16、阿基米德三角形过任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点。那么△PAB称作阿基米德三角形。该三角形满足以下特性：

17、△PAB为直角三角形，且角P为直角

18、阿基米德提出了杠杆定律和浮力定律，

19、阿基米德螺线，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程为：r=aθ，螺线的每条臂间的距离永远相等于2πa

20、过抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点。那么阿基米德三角形PAB满足以下特性：

21、p联立消X得y＝一p／2（利用焦点弦性质消。

22、A-P

23、五、《论螺线》

24、PF⊥AB（即符合射影定理）

25、他是物理学家、数学家，主要成就在理论，没有物质发明。

26、另外，对于任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）均有如下特性

27、过某准线与X轴的交点Q做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在一条垂直于X轴的直线上，且该直线过对应的焦点。

28、总结了关于埃及人用杠杆来抬起重物的经验的基础上，阿基米德系统地研究了物体的重心和杠杆原理。

29、三、《论球和圆柱》

30、P点必在抛物线的准线上

阿基米德三角形性质及证明

31、提出了精确地确定物体重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就能使物体保持平衡；同时，他在研究机械的过程中，发现并系统证明了阿基米德原理（即杠杆定律），为静力学奠定了基础。此外，阿基米德利用这一原理设计制造了许多机械

32、放在一定距离上的重物处于平衡状态时，若在其中的一个重物上加一点重量，则失去平衡，要向加重量的一端倾斜．

33、阿基米德三角形性质及证明:圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形。P点必在抛物线的准线上;△PAB为直角三角型,且角P为直角;PF⊥AB(即符合射影定理)。