方阵问题

1、空心方阵总数=（最外层每边数-层数）×层数×4

2、一、空心方阵计算公式。

3、方阵问题的公式是det(A)=|A|=a11a22...ann-a11a23...an(n-1)+a11a24...a(n-1)n-...+(-1)n+1a1n-1a2n-2...ann-1a1n.其中，A为n阶方阵，aij为元素，det(A)表示A的行列式，|A|表示A的行列式的绝对值。该公式可用于求解n阶方阵的行列式，即所谓的方阵问题。通过该公式，我们可以计算出方阵的行列式值，进而对矩阵的性质和应用有更深入的了解和认识。

4、实心方阵：（1）每边数×每边数=总数；（2）（每边数-1）×4=每层数；（3）每层数÷4+1=每边数；

5、方阵问题的解题思路：

6、方阵就是正方形队列，行列数相同，比如5×5方阵就表示5行5列的正方形队列。

7、(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

8、最外层人数：

9、两个$n\timesn$的方阵相乘得到一个新的$n\timesn$的方阵,即$A\timesB$。其中,$A$和$B$分别是两个$n\timesn$的方阵,乘法的运算符是点乘。

10、原因是：方阵问题涉及到数学中的排列组合问题，而排列组合问题存在着多种解法。

11、空心方阵的总数=（外层每边数-层数）X层数X4。

12、实心方阵外一层总人数比内一层总人数多2。

13、二、基本公式

14、或者是：(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

15、故这个空心方阵的人数是：100-16=84(人)

16、如果一个$n\timesn$的方阵$A$和一个$m\timesp$的方阵$B$相乘,得到一个新的$n\timesm$的方阵$D$,则$D$的计算公式为$D=A\timesB$。

17、如果一个$n\timesn$的方阵$A$和一个$m\timesp$的方阵$B$相乘,得到一个新的$n\timesm$的方阵$C$,则$C$的计算公式为$C=B\timesA$。

18、空心方阵：（1）答实心方阵-小实心方阵=总数；（2）（每边数-层数）×层数×4=总数；方阵中，最外层个数=最外层每边个数×4-4，总人数=行数×列数。

19、解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得：(10-3)×3×4=84(人)

20、从主题分析：首先要分析给定的题目，看看他是一个几阶方阵，每行、每列或对角线三个数之和相等，以及在方阵中有几个空格，根据这些信息来寻找思路和有效的解题技巧。

21、二、实心方阵计算公式。

22、空心方阵最外层每边数=总数÷4÷层数+层数。

23、例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

24、需要注意的是,以上公式仅适用于方阵的乘法问题。对于其他类型的乘法问题,例如矩阵的加法、减法等,公式会有所不同。

25、五年级方阵问题主要是以数学方阵为主题，根据给出的一些数字填入方阵中，使得每行、每列或对角线三个数之和相等，找出方阵中空格内每个数字的正确组合。

26、所以，空心部分方阵人数有：4×4=16(人)

27、再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是：10-2×3=4(人)

28、除了以上提到的解法外，还有一些高级算法，比如回溯算法、剪枝算法等可以应用于方阵问题的求解，这些算法可以优化解题时间和空间复杂度，并且也可以用于求解其他排列组合问题。

29、实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。

30、三年级方阵问题有很多种解法。

方阵问题

31、解一先看作实心方阵，则总人数有：10×10=100(人)

32、方阵问题最常见的就是求最外层人数或方阵总人数。

33、实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。

34、如果一个$n\timesn$的方阵$A$和一个$m\timesm$的方阵$B$相减,得到一个新的$n\timesm$的方阵$C$,则$C$的计算公式为$C=A-B$。

35、空心方阵:(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。或者是(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数

36、方阵问题是指方阵的乘法问题,即如何将两个方阵相乘得到一个新的方阵。方阵是一个$n\timesn$的矩阵,其中$n$是一个整数。以下是一些方阵问题的公式:

37、实心方阵最外层总人数=（方阵最外层每边人数-1）X4 或者方阵最外层每边人数=方阵最外层总人数÷4+1。

38、去掉一行，一列总人数比内一层总人数多2。

39、如果一个$n\timesn$的方阵$A$和一个$m\timesp$的方阵$B$相加,得到一个新的$n\timesm$的方阵$C$,则$C$的计算公式为$C=A+B$。

40、二、解题技巧：

41、方阵分为空心方阵和实心方阵，两者的常用公式如下：

42、方阵问题公式巧记及的解题技巧

43、方阵问题分为实心方阵和空心方阵两种，其特点是：同边上相邻两条边的数量相差2，相邻两层的数量相差8。实心方阵和空心方阵的关系式为：

44、①每边人数×4－4

45、实心方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）

46、同时，方阵问题也可以拓展到更高维的问题，比如四维方阵等等，这也是数学中的一个有趣方向。

47、比如可以使用暴力枚举法，也可以用递推公式解决，还有通过计算出某一行的值，快速计算出整个方阵的方法等等。

48、空心方阵：

49、实心方阵中，一行和一列的个数和=最外层每边个数×2-1；最外层每边个数=（一行和一列的个数和+1）÷2。方阵中相邻两层相差8，相邻的两层每边相差2；

50、正确的列出条件：根据给出的题目列出所有的约束条件，比如每行、每列、对角线之和相等等，仔细斟酌条件，可以有效的减少不必要的步骤，正确高效地完成方阵填入工作。